Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x (\arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Étape 3

Additionnez $8$ et $1$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\frac{8}{9} - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Étape 4

Remplacez $\frac{x}{x + 1}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $\frac{8}{9}$ car $lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1} = \frac{8}{9}$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Étape 5

Évaluez la limite de $\frac{π}{4}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Étape 6.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$8 \cdot (\arctan (\frac{8}{9}) - \frac{π}{4})$

Étape 6.3

Évaluez $\arctan (\frac{8}{9})$ .

$8 \cdot (0.72664234 - \frac{π}{4})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ de $0.72664234$ .

$8 \cdot - 0.05875582$

Étape 7.2

Multipliez $8$ par $- 0.05875582$ .

$- 0.47004658$