Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Étape 1.3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $\frac{π}{4}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{π}{4})$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sin (2 (\frac{1}{8}) + \frac{π}{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sin (2 \frac{1}{2 (4)} + \frac{π}{4})$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{π}{4})$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$

Étape 3.2

Évaluez $\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$ .

$0.86006556$