Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\sin (512) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Étape 9.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (152) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Étape 9.3

Évaluez $\sin (152)$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Étape 9.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

Étape 9.5

Évaluez $\sin (\frac{1}{64})$ .

$0.46947156 \cdot 0.0002727$

Étape 9.6

Multipliez $0.46947156$ par $0.0002727$ .

$0.00012802$