Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \tan (\frac{π}{x^{2} + 1})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\tan (lim_{x \to 8} \frac{π}{x^{2} + 1})$

Étape 1.2

Placez le terme $π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\tan (π lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + 1})$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\tan (π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Étape 1.6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1})$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\tan (π \frac{1}{8^{2} + 1})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\tan (π \frac{1}{64 + 1})$

Étape 3.1.2

Additionnez $64$ et $1$ .

$\tan (π \frac{1}{65})$

Étape 3.2

Associez $π$ et $\frac{1}{65}$ .

$\tan (\frac{π}{65})$

Étape 3.3

Évaluez $\tan (\frac{π}{65})$ .

$0.04836986$