Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \sin (\frac{π x}{3 - 6 x})$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to - 8} \frac{π x}{3 - 6 x})$

Étape 2

Placez le terme $π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (π lim_{x \to - 8} \frac{x}{3 - 6 x})$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - 6 x})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Étape 6

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 \cdot - 8)})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1.1

Multipliez $- 1 \cdot 6 \cdot - 8$ .

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Étape 8.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - 6 \cdot - 8})$

Étape 8.1.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 8$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 + 48})$

Étape 8.1.2

Additionnez $3$ et $48$ .

$\sin (π \frac{- 8}{51})$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (π (- \frac{8}{51}))$

Étape 8.3

Associez $π$ et $\frac{8}{51}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 8}{51})$

Étape 8.4

Déplacez $8$ à gauche de $π$ .

$\sin (- \frac{8 \cdot π}{51})$

Étape 8.5

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (\frac{94 π}{51})$

Étape 8.6

Évaluez $\sin (\frac{94 π}{51})$ .

$- 0.47309355$