Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{5 x}{x^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to 8} \frac{x}{x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Étape 7

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Étape 8

Évaluez la limite de $\frac{π}{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\cos (5 \frac{8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\cos (5 \frac{8}{8^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\cos (5 \frac{8}{64 + 7} + \frac{π}{3})$

Étape 10.1.1.2

Additionnez $64$ et $7$ .

$\cos (5 (\frac{8}{71}) + \frac{π}{3})$

Étape 10.1.2

Multipliez $5 (\frac{8}{71})$ .

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Étape 10.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{8}{71}$ .

$\cos (\frac{5 \cdot 8}{71} + \frac{π}{3})$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\cos (\frac{40}{71} + \frac{π}{3})$

Étape 10.2

Évaluez $\cos (\frac{40}{71} + \frac{π}{3})$ .

$- 0.03977101$