Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}})$

Étape 1

Placez le terme $9261 - 9261$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(9261 - 9261) lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(9261 - 9261) (lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Étape 3

Évaluez la limite de $\frac{1}{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Étape 4

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Étape 7

Placez le terme $\frac{1}{6}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Étape 10

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Soustrayez $9261$ de $9261$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Étape 12.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Étape 12.2.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Étape 12.2.2

Associez.

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 8^{2}})$

Étape 12.2.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 8^{2}})$

Étape 12.2.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 64})$

Étape 12.2.5

Multipliez $6$ par $64$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Étape 12.3

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{1}{3} \cdot \frac{128}{128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Étape 12.3.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Étape 12.3.3

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{384})$

Étape 12.3.4

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

Étape 12.3.5

Multipliez $3$ par $128$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

Étape 12.3.6

Multipliez $16$ par $24$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{384} + \frac{1}{384})$

Étape 12.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 \frac{128 + 24 + 1}{384}$

Étape 12.5

Additionnez $128$ et $24$ .

$0 \frac{152 + 1}{384}$

Étape 12.6

Additionnez $152$ et $1$ .

$0 (\frac{153}{384})$

Étape 12.7

Annulez le facteur commun à $153$ et $384$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.7.1

Factorisez $3$ à partir de $153$ .

$0 \frac{3 (51)}{384}$

Étape 12.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $384$ .

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Étape 12.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Étape 12.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 (\frac{51}{128})$

Étape 12.8

Multipliez $0$ par $\frac{51}{128}$ .

$0$