Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 8 x^{3} e^{- x^{2}}$

Étape 1

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $8$ par $8^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1

Multipliez $8$ par $8^{3}$ .

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Étape 8.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Étape 8.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8^{1 + 3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Étape 8.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$8^{4} \cdot e^{- 8^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$4096 \cdot e^{- 8^{2}}$

Étape 8.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$4096 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Étape 8.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$4096 \cdot e^{- 64}$

Étape 8.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4096 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Étape 8.6

Associez $4096$ et $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{4096}{e^{64}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4096}{e^{64}}$

Forme décimale :

$6.5692094 \cdot 10^{- 25}$