Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 8 x^{2} e^{- x}$

Étape 1

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} e^{- x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

Étape 5

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ .

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Étape 7.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

Étape 7.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8^{1 + 2} \cdot e^{- 8}$

Étape 7.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8}$

Étape 7.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$512 \cdot e^{- 8}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Étape 7.4

Associez $512$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{512}{e^{8}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{512}{e^{8}}$

Forme décimale :

$0.17175686 \dots$