Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \log (2 + e^{- x + 1})$

Étape 1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\log (lim_{x \to 8} 2 + e^{- x + 1})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\log (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\log (2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\log (2 + e^{lim_{x \to 8} - x + 1})$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + 1})$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\log (2 + e^{- 8 + 1})$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$\log (2 + e^{- 7})$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Forme décimale :

$0.30122796 \dots$