Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (x - x^{2}) \ln (1 + \frac{1}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x - x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Étape 4

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x})$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$(8 - 1 \cdot 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$(8 - 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Étape 10.2

Soustrayez $64$ de $8$ .

$- 56 \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Étape 10.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})$

Étape 10.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})$

Étape 10.5

Additionnez $8$ et $1$ .

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

Forme décimale :

$- 6.59584999 \dots$