Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x^{3} (x - h)}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{x^{3}}$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x - h}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Étape 4

Évaluez la limite de $17 x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h}$

Étape 6

Évaluez la limite de $x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{x - lim_{h \to 0} h}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x - lim_{h \to 0} h}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x + 0}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x + 0}$

Étape 8.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x}$

Étape 8.3

Associez.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x}$

Étape 8.4

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.4.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 8.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x^{1}}$

Étape 8.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3 + 1}}$

Étape 8.4.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{4}}$

Étape 8.5

Multipliez $17 x$ par $1$ .

$\frac{17 x}{x^{4}}$

Étape 8.6

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

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Étape 8.6.1

Factorisez $x$ à partir de $17 x$ .

$\frac{x \cdot 17}{x^{4}}$

Étape 8.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Étape 8.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Étape 8.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{17}{x^{3}}$