Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{8 π}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{8 π}{x})$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{8 π}{x})$

Étape 3

Placez le terme $8 π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{8})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 π$ .

$8 \cdot \sin (8 (π) \frac{1}{8})$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{8})$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$8 \cdot \sin (π)$

Étape 7.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$8 \cdot \sin (0)$

Étape 7.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$8 \cdot 0$

Étape 7.4

Multipliez $8$ par $0$ .

$0$