Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot \sin (3 x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (3 x)$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 8} - 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (3 x)$

Étape 3

Placez le terme $- 3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (3 x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 3 x)$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (3 lim_{x \to 8} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \sin (3 lim_{x \to 8} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \sin (3 \cdot 8)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$e^{- 24} \cdot \sin (3 \cdot 8)$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \sin (3 \cdot 8)$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \sin (24)$

Étape 7.4

Évaluez $\sin (24)$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot 0.40673664$

Étape 7.5

Associez $\frac{1}{e^{24}}$ et $0.40673664$ .

$\frac{0.40673664}{e^{24}}$

Étape 7.6

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{0.40673664}{{2.71828182}^{24}}$

Étape 7.7

Élevez $2.71828182$ à la puissance $24$ .

$\frac{0.40673664}{26489122129.8423}$

Étape 7.8

Divisez $0.40673664$ par $26489122129.8423$ .

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