Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\ln (16)}{64}$

Étape 6.3

Réécrivez $\ln (16)$ comme $\ln (2^{4})$ .

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

Étape 6.4

Développez $\ln (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $64$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

Étape 6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Étape 6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (2)}{16}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (2)}{16}$

Forme décimale :

$0.04332169 \dots$