Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (9 x)}{20 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{20}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{20} lim_{x \to 8} \frac{\ln (9 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln (9 x)}{lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{1}{20} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} 9 x)}{lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $\frac{1}{2}$ de $x^{\frac{1}{2}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{20} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{\ln (9 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{\ln (9 \cdot 8)}{8^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez.

$\frac{1 \ln (9 \cdot 8)}{20 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.2

Multipliez $\ln (9 \cdot 8)$ par $1$ .

$\frac{\ln (9 \cdot 8)}{20 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.3

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{\ln (72)}{20 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (72)}{20 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$0.07560149 \dots$