Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{50}{1 + 3 e^{- x}}$

Étape 1

Placez le terme $50$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$50 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 3 e^{- x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$50 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$50 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Étape 8

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- 8}}$

Étape 9.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 \frac{1}{e^{8}}}$

Étape 9.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$50 \frac{1}{1 + \frac{3}{e^{8}}}$

Étape 9.2.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{3}{e^{8}}}$

Étape 9.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8} + 3}{e^{8}}}$

Étape 9.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$50 (1 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3})$

Étape 9.2.3

Multipliez $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ par $1$ .

$50 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$

Étape 9.2.4

Associez $50$ et $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ .

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Forme décimale :

$49.94973119 \dots$