Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $7$ par $1000000000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{7000000000 - 60000}}$

Étape 2.1.2

Soustrayez $60000$ de $7000000000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{6999940000}}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $6999940000$ comme $100^{2} \cdot 699994$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $10000$ à partir de $6999940000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{10000 (699994)}}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez $10000$ comme $100^{2}$ .

$\frac{80000}{\sqrt{100^{2} \cdot 699994}}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{80000}{100 \sqrt{699994}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $80000$ et $100$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $100$ à partir de $80000$ .

$\frac{100 \cdot 800}{100 \sqrt{699994}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $100$ à partir de $100 \sqrt{699994}$ .

$\frac{100 \cdot 800}{100 (\sqrt{699994})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 \cdot 800}{100 \sqrt{699994}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{800}{\sqrt{699994}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{800}{\sqrt{699994}}$ par $\frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$ .

$\frac{800}{\sqrt{699994}} \cdot \frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{800}{\sqrt{699994}}$ par $\frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{\sqrt{699994} \sqrt{699994}}$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{699994}$ à la puissance $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1} \sqrt{699994}}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{699994}$ à la puissance $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1} {\sqrt{699994}}^{1}}$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{2}}$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{699994}}^{2}$ comme $699994$ .

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Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{699994}$ comme $699994^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{(699994^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{1}}$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $800$ et $699994$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $800 \sqrt{699994}$ .

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{699994}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $699994$ .

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{2 (349997)}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{2 \cdot 349997}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{400 \sqrt{699994}}{349997}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{400 \sqrt{699994}}{349997}$

Forme décimale :

$0.95618698 \dots$