Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} - \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to - 8} \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{lim_{x \to - 8} - 8 + \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- lim_{x \to - 8} 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 5

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Étape 10

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 11

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Étape 12

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Étape 13

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Étape 14

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 14.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Étape 14.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(- 8)}^{2}}}$

Étape 15

Simplifiez la réponse.

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Étape 15.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 8 + 9 (- \frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.2

Multipliez $9 (- \frac{1}{8})$ .

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Étape 15.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- \frac{- 8 - 9 (\frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.2.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{- 8 + \frac{- 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 8 - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.4

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{- 8 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.5

Associez $- 8$ et $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.2.7.1

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$- \frac{\frac{- 64 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.7.2

Soustrayez $9$ de $- 64$ .

$- \frac{\frac{- 73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Étape 15.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 (- 3) \frac{1}{64}}$

Étape 15.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Étape 15.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Étape 15.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 3 (\frac{1}{32})}$

Étape 15.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + \frac{- 3}{32}}$

Étape 15.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - \frac{3}{32}}$

Étape 15.3.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}}$

Étape 15.3.5

Associez $8$ et $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}}$

Étape 15.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32 - 3}{32}}$

Étape 15.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.3.7.1

Multipliez $8$ par $32$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{256 - 3}{32}}$

Étape 15.3.7.2

Soustrayez $3$ de $256$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{253}{32}}$

Étape 15.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (- \frac{73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Étape 15.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 15.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{73}{8}$ dans le numérateur.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Étape 15.5.2

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 (4)}{253})$

Étape 15.5.3

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{253})$

Étape 15.5.4

Réécrivez l’expression.

$- (- 73 (\frac{4}{253}))$

Étape 15.6

Associez $- 73$ et $\frac{4}{253}$ .

$- \frac{- 73 \cdot 4}{253}$

Étape 15.7

Multipliez $- 73$ par $4$ .

$- \frac{- 292}{253}$

Étape 15.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{292}{253}$

Étape 15.9

Multipliez $- - \frac{292}{253}$ .

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Étape 15.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{292}{253})$

Étape 15.9.2

Multipliez $\frac{292}{253}$ par $1$ .

$\frac{292}{253}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{292}{253}$

Forme décimale :

$1.15415019 \dots$