Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (5 x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (5 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 8)}{8}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{\cos (40)}{8}$

Étape 5.1.2

Évaluez $\cos (40)$ .

$\frac{0.76604444}{8}$

Étape 5.2

Divisez $0.76604444$ par $8$ .

$0.09575555$