Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 4}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Étape 5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $\arctan (x)$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\arctan (8)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Étape 6.2

Évaluez $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 1 \cdot 4}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4}$

Étape 7.1.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}}$

Étape 7.1.3

Associez $- 4$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}}$

Étape 7.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 4 \cdot 8}{8}}$

Étape 7.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 32}{8}}$

Étape 7.1.5.2

Soustrayez $32$ de $1$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{- 31}{8}}$

Étape 7.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1.44644133}{- \frac{31}{8}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1.44644133 (- \frac{8}{31})$

Étape 7.3

Multipliez $1.44644133 (- \frac{8}{31})$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $1.44644133$ .

$- 1.44644133 (\frac{8}{31})$

Étape 7.3.2

Associez $- 1.44644133$ et $\frac{8}{31}$ .

$\frac{- 1.44644133 \cdot 8}{31}$

Étape 7.3.3

Multipliez $- 1.44644133$ par $8$ .

$\frac{- 11.57153065}{31}$

Étape 7.4

Divisez $- 11.57153065$ par $31$ .

$- 0.37327518$