Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} (\frac{9 x + 5}{x - 6}) (\frac{14 x - 14}{- x - 13})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{9 x + 5}{x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Étape 4

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Étape 5

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Étape 7

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 14 x - 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 14 x - lim_{x \to - 8} 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Étape 10

Placez le terme $14$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Étape 11

Évaluez la limite de $14$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Étape 12

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 13}$

Étape 13

Évaluez la limite de $13$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Étape 14

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 14.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Étape 14.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Étape 14.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Étape 14.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15

Simplifiez la réponse.

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Étape 15.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1.1

Multipliez $9$ par $- 8$ .

$\frac{- 72 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15.1.2

Additionnez $- 72$ et $5$ .

$\frac{- 67}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- 67}{- 8 - 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15.2.2

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.3.1

Multipliez $14$ par $- 8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 112 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15.3.2

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 112 - 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15.3.3

Soustrayez $14$ de $- 112$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{8 - 1 \cdot 13}$

Étape 15.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.4.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{8 - 13}$

Étape 15.4.2

Soustrayez $13$ de $8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{- 5}$

Étape 15.5

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 15.5.1

Factorisez $14$ à partir de $- 14$ .

$\frac{- 67}{14 (- 1)} \cdot \frac{- 126}{- 5}$

Étape 15.5.2

Factorisez $14$ à partir de $- 126$ .

$\frac{- 67}{14 \cdot - 1} \cdot \frac{14 \cdot - 9}{- 5}$

Étape 15.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 67}{14 \cdot - 1} \cdot \frac{14 \cdot - 9}{- 5}$

Étape 15.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 67}{- 1} \cdot \frac{- 9}{- 5}$

Étape 15.6

Multipliez $\frac{- 67}{- 1}$ par $\frac{- 9}{- 5}$ .

$\frac{- 67 \cdot - 9}{- - 5}$

Étape 15.7

Multipliez $- 67$ par $- 9$ .

$\frac{603}{- - 5}$

Étape 15.8

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{603}{5}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{603}{5}$

Forme décimale :

$120.6$