Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{9 x}{7 x - 8}$

Étape 1

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$9 lim_{x \to 8} \frac{x}{7 x - 8}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 7 x - 8}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}$

Étape 5

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$9 \frac{8}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$9 \frac{8}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $7 \cdot 8 - 1 \cdot 8$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 \cdot 8$ .

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8) - 1 \cdot 8}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 8$ .

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8) - 1 (8)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 7 \cdot 8) - 1 (8)$ .

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8 + 8)}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- (- 7 \cdot 8 + 8)$ comme $- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)$ .

$9 \frac{8}{- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)}$

Étape 7.1.5

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$9 \frac{8 \cdot 1}{- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)}$

Étape 7.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.6.1

Factorisez $8$ à partir de $- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)$ .

$9 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 7 + 1))}$

Étape 7.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 7 + 1))}$

Étape 7.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$9 \frac{1}{- 1 (- 7 + 1)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$9 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 7 + 1)}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 (- \frac{1}{- 7 + 1})$

Étape 7.3

Additionnez $- 7$ et $1$ .

$9 (- \frac{1}{- 6})$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{- 6}$ dans le numérateur.

$9 (\frac{- 1}{- 6})$

Étape 7.4.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 (3) \frac{- 1}{- 6}$

Étape 7.4.3

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$3 \cdot 3 \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

Étape 7.4.4

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 3 \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

Étape 7.4.5

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{- 1}{- 2})$

Étape 7.5

Associez $3$ et $\frac{- 1}{- 2}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{- 2}$

Étape 7.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 2}$

Étape 7.7

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$