Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{9 - 8 x + \sin (2 x)}{9 x + \cos (2 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 - 8 x + \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 - lim_{x \to - 8} 8 x + lim_{x \to - 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 - lim_{x \to - 8} 8 x + lim_{x \to - 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} 2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + lim_{x \to - 8} \cos (2 x)}$

Étape 8

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \cos (2 x)}$

Étape 9

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (lim_{x \to - 8} 2 x)}$

Étape 10

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

Étape 11.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.1

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$\frac{9 + 64 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

Étape 12.1.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{9 + 64 + \sin (- 16)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

Étape 12.1.3

Évaluez $\sin (- 16)$ .

$\frac{9 + 64 - 0.27563735}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

Étape 12.1.4

Additionnez $9$ et $64$ .

$\frac{73 - 0.27563735}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

Étape 12.1.5

Soustrayez $0.27563735$ de $73$ .

$\frac{72.72436264}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.1

Multipliez $9$ par $- 8$ .

$\frac{72.72436264}{- 72 + \cos (2 \cdot - 8)}$

Étape 12.2.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{72.72436264}{- 72 + \cos (- 16)}$

Étape 12.2.3

Évaluez $\cos (- 16)$ .

$\frac{72.72436264}{- 72 + 0.96126169}$

Étape 12.2.4

Additionnez $- 72$ et $0.96126169$ .

$\frac{72.72436264}{- 71.0387383}$

Étape 12.3

Divisez $72.72436264$ par $- 71.0387383$ .

$- 1.02372824$