Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) \sin (\frac{1}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Étape 7.3

Évaluez $\sin (\frac{1}{8})$ .

$2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$

Étape 7.4

Multipliez $2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$ .

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Étape 7.4.1

Multipliez $0.12467473$ par $2$ .

$0.24934946 \sqrt{2}$

Étape 7.4.2

Multipliez $0.24934946$ par $\sqrt{2}$ .

$0.35263339$