Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

Étape 4

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

Étape 5

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Étape 7.3.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

Étape 7.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Étape 7.6

Multipliez $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ .

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Étape 7.6.1

Associez $\frac{1}{e^{4}}$ et $2$ .

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

Étape 7.6.2

Associez $\frac{2}{e^{4}}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Forme décimale :

$0.05180444 \dots$