Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8 - 1}$

Étape 9.4

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7}$

Forme décimale :

$0.64490624 \dots$