Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{11 + 25 x^{2}} - 5 x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{11 + 25 x^{2}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 11 + 25 x^{2}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 11 + lim_{x \to 8} 25 x^{2}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Étape 4

Évaluez la limite de $11$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{11 + lim_{x \to 8} 25 x^{2}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Étape 5

Placez le terme $25$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{11 + 25 lim_{x \to 8} x^{2}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{11 + 25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - lim_{x \to 8} 5 x$

Étape 7

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{11 + 25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} - 5 lim_{x \to 8} x$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{11 + 25 \cdot 8^{2}} - 5 lim_{x \to 8} x$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{11 + 25 \cdot 8^{2}} - 5 \cdot 8$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{11 + 25 \cdot 64} - 5 \cdot 8$

Étape 9.2

Multipliez $25$ par $64$ .

$\sqrt{11 + 1600} - 5 \cdot 8$

Étape 9.3

Additionnez $11$ et $1600$ .

$\sqrt{1611} - 5 \cdot 8$

Étape 9.4

Réécrivez $1611$ comme $3^{2} \cdot 179$ .

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Étape 9.4.1

Factorisez $9$ à partir de $1611$ .

$\sqrt{9 (179)} - 5 \cdot 8$

Étape 9.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 179} - 5 \cdot 8$

Étape 9.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{179} - 5 \cdot 8$

Étape 9.6

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$3 \sqrt{179} - 40$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{179} - 40$

Forme décimale :

$0.13726448 \dots$