Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (\sqrt{| x |}) - \sqrt{| x - 1 |}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{| x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} | x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{lim_{x \to 8} | x - 1 |}$

Étape 5

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 |}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 |}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Étape 9.2

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Étape 9.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Étape 9.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 |}$

Étape 9.5

Soustrayez $1$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 7 |}$

Étape 9.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Forme décimale :

$0.18267581 \dots$