Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + x - 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Étape 4

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} x - 7 \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}}$

Étape 11

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 64 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13.2

Multipliez $9$ par $64$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13.4

Additionnez $576$ et $8$ .

$\sqrt{\frac{584 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13.5

Soustrayez $3$ de $584$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 7) \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13.7

Soustrayez $7$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{581}{1 \cdot (8 + 1)}}$

Étape 13.8

Multipliez $8 + 1$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{8 + 1}}$

Étape 13.9

Additionnez $8$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{9}}$

Étape 13.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{581}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$

Étape 13.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.11.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 13.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

Forme décimale :

$8.03464719 \dots$