Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ comme un produit.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.2

Écrivez $\sin (x^{2})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $\sin (x^{2})$ par $1$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la cosécante est continue.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

Étape 7.2

Évaluez $\sin (64)$ .

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

Étape 7.3

Évaluez $\csc (8)$ .

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

Étape 7.4

Multipliez $0.89879404$ par $7.18529653$ .

$6.45810174$