Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

Étape 1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

Étape 5

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

Étape 6.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

Étape 6.2.1.2

Élevez $13$ à la puissance $8$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

Étape 6.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

Étape 6.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

Étape 6.2.4

Additionnez $815730721$ et $1$ .

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Forme décimale :

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$