Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\tan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \tan (\frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{8}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (\frac{1}{8}) \cdot 8$

Étape 8.2

Évaluez $\tan (\frac{1}{8})$ .

$0.12565513 \cdot 8$

Étape 8.3

Multipliez $0.12565513$ par $8$ .

$1.00524109$