Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \arctan (\frac{2 x^{2} + 2}{9 - 9 x})$

Étape 1

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 2}{9 - 9 \cdot 8}$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$\frac{128 + 2}{9 - 9 \cdot 8}$

Étape 1.1.3

Additionnez $128$ et $2$ .

$\frac{130}{9 - 9 \cdot 8}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 9$ par $8$ .

$\frac{130}{9 - 72}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $72$ de $9$ .

$\frac{130}{- 63}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{130}{63}$

Étape 2

Remplacez $\frac{2 x^{2} + 2}{9 - 9 x}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $- \frac{130}{63}$ car $lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} + 2}{9 - 9 x} = - \frac{130}{63}$ .

$lim_{t \to - \frac{130}{63}} \arctan (t)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $- \frac{130}{63}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 3.1

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\arctan (\frac{2 \cdot 64 + 2}{9 - 9 \cdot 8})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$\arctan (\frac{128 + 2}{9 - 9 \cdot 8})$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $128$ et $2$ .

$\arctan (\frac{130}{9 - 9 \cdot 8})$

Étape 3.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $8$ .

$\arctan (\frac{130}{9 - 72})$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $72$ de $9$ .

$\arctan (\frac{130}{- 63})$

Étape 3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arctan (- \frac{130}{63})$

Étape 3.2

Évaluez $\arctan (- \frac{130}{63})$ .

$- 1.11953198$