Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{11} + x^{7} - \frac{2}{3} x^{6} - 6 x^{5} - 9$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 3

Déplacez l’exposant $11$ de $x^{11}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 4

Déplacez l’exposant $7$ de $x^{7}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 5

Placez le terme $\frac{2}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 6

Déplacez l’exposant $6$ de $x^{6}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 7

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 8

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Étape 9

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $11$ .

$- 5 \cdot - 8589934592 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 8589934592$ .

$42949672960 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.3

Élevez $- 8$ à la puissance $7$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.4

Élevez $- 8$ à la puissance $6$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} \cdot 262144 - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.5

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 262144$ .

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Étape 11.1.5.1

Multipliez $262144$ par $- 1$ .

$42949672960 - 2097152 - 262144 (\frac{2}{3}) - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.5.2

Associez $- 262144$ et $\frac{2}{3}$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 262144 \cdot 2}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.5.3

Multipliez $- 262144$ par $2$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.7

Élevez $- 8$ à la puissance $5$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 \cdot - 32768 - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.8

Multipliez $- 6$ par $- 32768$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 1 \cdot 9$

Étape 11.1.9

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Étape 11.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 11.2.1

Écrivez $42949672960$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{42949672960}{1} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Étape 11.2.2

Multipliez $\frac{42949672960}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Étape 11.2.3

Multipliez $\frac{42949672960}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Étape 11.2.4

Écrivez $- 2097152$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Étape 11.2.5

Multipliez $\frac{- 2097152}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Étape 11.2.6

Multipliez $\frac{- 2097152}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Étape 11.2.7

Écrivez $196608$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} - 9$

Étape 11.2.8

Multipliez $\frac{196608}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} \cdot \frac{3}{3} - 9$

Étape 11.2.9

Multipliez $\frac{196608}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} - 9$

Étape 11.2.10

Écrivez $- 9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1}$

Étape 11.2.11

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 11.2.12

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Étape 11.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{42949672960 \cdot 3 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Étape 11.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.4.1

Multipliez $42949672960$ par $3$ .

$\frac{128849018880 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Étape 11.4.2

Multipliez $- 2097152$ par $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Étape 11.4.3

Multipliez $196608$ par $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 9 \cdot 3}{3}$

Étape 11.4.4

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Étape 11.5

Soustrayez $6291456$ de $128849018880$ .

$\frac{128842727424 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Étape 11.6

Soustrayez $524288$ de $128842727424$ .

$\frac{128842203136 + 589824 - 27}{3}$

Étape 11.7

Additionnez $128842203136$ et $589824$ .

$\frac{128842792960 - 27}{3}$

Étape 11.8

Soustrayez $27$ de $128842792960$ .

$\frac{128842792933}{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{128842792933}{3}$

Forme décimale :

$42947597644.3333$