Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{4 (\ln^{2} (x))}{x}$

Étape 1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{\ln^{2} (x)}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} \ln^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $\ln^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} \ln (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$4 \frac{\ln^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{8}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 (2)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

Forme décimale :

$2.16203856 \dots$