Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{9 x^{2} - 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{9 x^{2} - 3}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{9 x^{2} - 3}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{9 x^{2} - 3}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3}$

Étape 7

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3}$

Étape 9

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$24 - 2 \frac{1}{9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 11.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$24 - 2 \frac{1}{9 \cdot 64 - 1 \cdot 3}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $9$ par $64$ .

$24 - 2 \frac{1}{576 - 1 \cdot 3}$

Étape 11.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$24 - 2 \frac{1}{576 - 3}$

Étape 11.1.2.4

Soustrayez $3$ de $576$ .

$24 - 2 (\frac{1}{573})$

Étape 11.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{1}{573}$ .

$24 + \frac{- 2}{573}$

Étape 11.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 - \frac{2}{573}$

Étape 11.2

Pour écrire $24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{573}{573}$ .

$24 \cdot \frac{573}{573} - \frac{2}{573}$

Étape 11.3

Associez $24$ et $\frac{573}{573}$ .

$\frac{24 \cdot 573}{573} - \frac{2}{573}$

Étape 11.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{24 \cdot 573 - 2}{573}$

Étape 11.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.1

Multipliez $24$ par $573$ .

$\frac{13752 - 2}{573}$

Étape 11.5.2

Soustrayez $2$ de $13752$ .

$\frac{13750}{573}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13750}{573}$

Forme décimale :

$23.99650959 \dots$