Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} 6 x \sin (\frac{1}{x})$

Étape 1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \sin (\frac{1}{x})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} \sin (\frac{1}{x})$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$6 \cdot - 8 \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$6 \cdot - 8 \cdot \sin (\frac{1}{- 8})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $6$ par $- 8$ .

$- 48 \cdot \sin (\frac{1}{- 8})$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 48 \cdot \sin (- \frac{1}{8})$

Étape 7.3

Évaluez $\sin (- \frac{1}{8})$ .

$- 48 \cdot - 0.12467473$

Étape 7.4

Multipliez $- 48$ par $- 0.12467473$ .

$5.9843872$