Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 5 x + 7 \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 3

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 7 lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 9}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Étape 7

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 7 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \cdot 8 + 7 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \cdot 8 + 7 \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$40 + 7 \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 9.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$40 + 7 \sqrt{64 - 1 \cdot 9}$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$40 + 7 \sqrt{64 - 9}$

Étape 9.4

Soustrayez $9$ de $64$ .

$40 + 7 \sqrt{55}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$40 + 7 \sqrt{55}$

Forme décimale :

$91.91338940 \dots$