Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} - 3 p x^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- lim_{x \to 8} 3 p x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Étape 1.2

Placez le terme $3 p$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 1 \cdot 3 p lim_{x \to 8} x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $- \frac{1}{3}$ de $x^{- \frac{1}{3}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $3 p$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 1 \cdot 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Étape 3.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Étape 3.1.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Étape 3.1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{1}} + 3 p$

Étape 3.1.3.4

Évaluez l’exposant.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2} + 3 p$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 3 p \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$p \frac{- 3}{2} + 3 p$

Étape 3.1.4.2

Associez $p$ et $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{p \cdot - 3}{2} + 3 p$

Étape 3.1.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $p$ .

$\frac{- 3 \cdot p}{2} + 3 p$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 p}{2} + 3 p$

Étape 3.2

Pour écrire $3 p$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Associez $3 p$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 p + 3 p \cdot 2}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $3 p$ à partir de $- 3 p + 3 p \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $3 p$ à partir de $- 3 p$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p \cdot 2}{2}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $3 p$ à partir de $3 p \cdot 2$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p (2)}{2}$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $3 p$ à partir de $3 p (- 1) + 3 p (2)$ .

$\frac{3 p (- 1 + 2)}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{3 p \cdot 1}{2}$

Étape 3.5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 p}{2}$