Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - x^{2} e^{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Étape 6

Placez la limite dans l’exposant.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$2 e^{- 8} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Étape 8.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Étape 8.1.3

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 1 \cdot 64 \cdot e^{- 8}$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot e^{- 8}$

Étape 8.1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Étape 8.1.6

Associez $- 64$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} + \frac{- 64}{e^{8}}$

Étape 8.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{e^{8}} - \frac{64}{e^{8}}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 64}{e^{8}}$

Étape 8.3

Soustrayez $64$ de $2$ .

$\frac{- 62}{e^{8}}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{62}{e^{8}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{62}{e^{8}}$

Forme décimale :

$- 0.02079868 \dots$