Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Étape 2

Placez le terme $15$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$15 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 x^{2} + 16 x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Étape 8

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Étape 10

Placez le terme $16$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$15 \cdot 512 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Étape 12.1.2

Multipliez $15$ par $512$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Étape 12.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1.3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 64 + 16 \cdot 8}$

Étape 12.1.3.2

Multipliez $5$ par $64$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 16 \cdot 8}$

Étape 12.1.3.3

Multipliez $16$ par $8$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 128}$

Étape 12.1.3.4

Additionnez $320$ et $128$ .

$7680 - 4 (\frac{1}{448})$

Étape 12.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$7680 + 4 (- 1) \frac{1}{448}$

Étape 12.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $448$ .

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

Étape 12.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

Étape 12.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$7680 - \frac{1}{112}$

Étape 12.2

Pour écrire $7680$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{112}{112}$ .

$7680 \cdot \frac{112}{112} - \frac{1}{112}$

Étape 12.3

Associez $7680$ et $\frac{112}{112}$ .

$\frac{7680 \cdot 112}{112} - \frac{1}{112}$

Étape 12.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7680 \cdot 112 - 1}{112}$

Étape 12.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.5.1

Multipliez $7680$ par $112$ .

$\frac{860160 - 1}{112}$

Étape 12.5.2

Soustrayez $1$ de $860160$ .

$\frac{860159}{112}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{860159}{112}$

Forme décimale :

$7679.99107142 \dots$