Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} (1) \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ par $1$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 8

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 3 x - 2}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Étape 10

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Étape 11

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}$

Étape 12

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 13.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Étape 13.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Étape 13.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.2

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$\sqrt{64 + 32 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.3

Additionnez $64$ et $32$ .

$\sqrt{96 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.4

Additionnez $96$ et $3$ .

$\sqrt{99} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.5

Réécrivez $99$ comme $3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 14.5.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$\sqrt{9 (11)} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.7

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.8

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 1 \cdot 2}$

Étape 14.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 2}$

Étape 14.10

Soustrayez $24$ de $64$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{40 - 2}$

Étape 14.11

Soustrayez $2$ de $40$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Forme décimale :

$3.78546036 \dots$