Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} x^{4} \cos (\frac{2}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{4} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{2}{x})$

Étape 2

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{2}{x})$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (lim_{x \to - 8} \frac{2}{x})$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

${(- 8)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

${(- 8)}^{4} \cdot \cos (2 (\frac{1}{- 8}))$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Élevez $- 8$ à la puissance $4$ .

$4096 \cdot \cos (2 (\frac{1}{- 8}))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$4096 \cdot \cos (2 \frac{1}{2 (- 4)})$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$4096 \cdot \cos (2 \frac{1}{2 \cdot - 4})$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$4096 \cdot \cos (\frac{1}{- 4})$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$4096 \cdot \cos (- \frac{1}{4})$

Étape 8.4

Évaluez $\cos (- \frac{1}{4})$ .

$4096 \cdot 0.96891242$

Étape 8.5

Multipliez $4096$ par $0.96891242$ .

$3968.66527932$