Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2}}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2}}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2}}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to - 8} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to - 8} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{- 8 + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{- 8 + 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2}}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{{(- 8)}^{2}}}$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{64}}$

Étape 7.2.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 7.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 7}{8}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{8}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{7}{8}$

Forme décimale :

$- 0.875$