Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{x + 2 \cos (x)}{4 x + \sin (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Étape 7

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 \cdot 8 + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 8.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Évaluez $\cos (8)$ .

$\frac{8 + 2 \cdot 0.99026806}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Étape 9.1.2

Multipliez $2$ par $0.99026806$ .

$\frac{8 + 1.98053613}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Étape 9.1.3

Additionnez $8$ et $1.98053613$ .

$\frac{9.98053613}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{9.98053613}{32 + \sin (8)}$

Étape 9.2.2

Évaluez $\sin (8)$ .

$\frac{9.98053613}{32 + 0.1391731}$

Étape 9.2.3

Additionnez $32$ et $0.1391731$ .

$\frac{9.98053613}{32.1391731}$

Étape 9.3

Divisez $9.98053613$ par $32.1391731$ .

$0.31054116$