Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} (x - 4)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Étape 2

Déplacez l’exposant $\frac{1}{3}$ de $x^{\frac{1}{3}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 \cdot (8 - 4)$

Étape 6.6

Soustrayez $4$ de $8$ .

$2 \cdot 4$

Étape 6.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$