Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sec (x) \csc (4 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Étape 3

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Étape 4

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \sec (x) \csc (4 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.25808258 \\ - 0.01 & 0.25007918 \\ - 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Étape 5

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.25$ . Ainsi, la limite de $x \sec (x) \csc (4 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.25$ .

$0.25$

Étape 6

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Étape 7

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \sec (x) \csc (4 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.25808258 \\ 0.01 & 0.25007918 \\ 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Étape 8

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.25$ . Ainsi, la limite de $x \sec (x) \csc (4 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0.25$ .

$\frac{1}{0.25}$

Étape 9

Divisez $1$ par $0.25$ .

$4$