Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - \sqrt[7]{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{- 8}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $- 8$ comme ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} - \sqrt[7]{- 8}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$- 2 - \sqrt[7]{- 8}$

Étape 5.3

Réécrivez $- 8$ comme ${(- 1)}^{7} \cdot 8$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$- 2 - \sqrt[7]{- 1 (8)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{7}$ .

$- 2 - \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot 8}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 - (- 1 \sqrt[7]{8})$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 \sqrt[7]{8}$ comme $- \sqrt[7]{8}$ .

$- 2 - - \sqrt[7]{8}$

Étape 5.6

Multipliez $- - \sqrt[7]{8}$ .

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt[7]{8}$

Étape 5.6.2

Multipliez $\sqrt[7]{8}$ par $1$ .

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Forme décimale :

$- 0.65409980 \dots$