Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (\sqrt[3]{x}) (x - 2)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} x - 2$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} x - 2$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2)$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2)$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{8} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2)$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{8} \cdot (8 - 1 \cdot 2)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 2)$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 2)$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \cdot (8 - 2)$

Étape 6.4

Soustrayez $2$ de $8$ .

$2 \cdot 6$

Étape 6.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$12$